Basic2400(レベルチェック2) 編集の途中

Basic2400に掲載されている英文を使って、問題を作ってみました。 解答は一番下にあります。

 

 

 

Richard:  I stopped ( 1  ) a pet store yesterday. ( 2 ) my surprise, they were selling big beetles.


Marlene:  They're very popular ( 3 ) children now. Hamsters are also popular. I had a

hamster when I was a boy. One day it ( 4 ) its cage. I didn't find it ( 5 ) a week.

 

Marlene:  Did you have any other pets?

 

Richard:  Oh, yes. I had a guinea pig, too. And I liked frogs, ( 6 ). How about you?


Marlene:  I had a cat. One time it had six kittens! ( 7 ). Do you have any pets now?


Richard:  ( 8 ). But some birds made a nest outside my door. It's almost the same ( 9 ) having pets. ( 10 ).

 

 

 

1に当てはまる語句として、最も適切なものを選びなさい。

A. in  B. out  C. of  D. by

 

 

2に当てはまる語句として、最も適切なものを選びなさい。

A. To  B. By  C. For  D. Without

 

 

3に当てはまる語句として、最も適切なものを選びなさい。

A. with  B. oft  C. in  D. to

 

 

4に当てはまる語句として、最も適切なものを選びなさい。

 

A. got out  B. got of  C. got  D. got out of

 

 

5に当てはまる語句として、最も適切なものを選びなさい。

 

A. of  B. for  C. at  D. when

 

 

6に入る語句を並び替えて適切な意味を表す英文を作りなさい。

me house them the but let mother in bring wouldn't my

 

 

7に入る語句を並び替えて適切な意味を表す英文を作りなさい。

 any  animal like than other I cats more

 

 

8に当てはまる語句として、最も適切なものを選びなさい。

 

A. Of course.  B. Not really.  C. Thank you.  D. 

 

 

9に当てはまる語句として、最も適切なものを選びなさい。

 

A. what  B. as  C. of  D. on

 

 

会話の流れを考えて、10に当てはまる5語から10語の英文を書きなさい。

 

 

 

◎解説◎

 

難易度としては、易しい大学受験のレベルです。ほぼ中学レベルの文法しか使われていませんが、全問を正答できる受験生はそうはいないです。

 

 

1から5、8と9は文法・語法の問題になります。もちろん、中学レベルです。

 

 

 

私大文系で出題される英文は、東大と比べると問題文自体は難しいですが中学レベルの文法・語法の問題が混じっていることがよくあります。このあたりで1問でもミスをしてしまう人は中学レベルからやり直した方がいろいろ早いです。

 

 

 

早慶だけでなくMARCHあたりでも、このレベルの問題で1問でもミスをすると他の難しい問題で得点しないといけなくなります。

 

 

 

6と7は並べ替えの問題で、10はライティングになります。

 

 

 

そのへんの英語の先生は分厚い文法・語法の問題集が大好きなんですけど、文法・語法の問題集ばかりやっていると並べ替えの問題やライティングができなくなります。並べ替えの問題は文法・語法の問題集にはたくさん載っていますが、文法・語法の問題集で並べ替えの問題を解く練習をするのはとても効率が悪いです。

 

 

 

並べ替えの問題は、基本的にはSV・SVO・SVC・SVOO・SVOCの5パターンのどれかに当てはめるだけなので、文法・語法の問題と比べると覚えないといけないことが圧倒的に少ないです。

 

 

 

並べ替えの問題は、日本人がつまづきやすい英文が多く選ばれます。つまづきやすい英文のパターンはそれほど多くありません。

 

 

 

この英文を使って、発音・アクセントの問題も作れます。早稲田・慶應では学部によっては発音・アクセントの問題も出題されます。

 

 

 

文法・語法の問題、並べ替えの問題、ライティングの問題、発音・アクセントの問題を全部バラバラに勉強するものだと思っている人が多いんですけど、マジで頭が悪いです。

 

 

 

これは会話文ですが、長文も全く同じです。

 

 

 

文法・語法/並べ替え/ライティング/発音・アクセント/長文・会話文の問題の対策は、全部いっぺんにやった方が効率がいいです。一緒にやらないと、ライティングどころか、スピーキングもリスニングもできない、私文系の英語の先生が大好きな文法・語法の問題しか解けない残念な人になってしまいます。

 

 

 

解答は下にあります。音源はこれです。

 

Richard:  I stopped ( 1 by ) a pet store yesterday. ( 2 To ) my surprise, they were selling big beetles.


Marlene:  They're very popular ( 3 with ) children now. Hamsters are also popular. I had a

hamster when I was a boy. One day it ( 4 got out of ) its cage. I didn't find it ( 5 for ) a week.

 

Marlene:  Did you have any other pets?

 

Richard:  Oh, yes. I had a guinea pig, too. And I liked frogs, ( 6  but my mother wouldn't let me bring them in the house ). How about you?


Marlene:  I had a cat. One time it had six kittens! ( 7 I like cats more
than any other animal ). Do you have any pets now?


Richard:  ( 8 Not really ). But some birds made a nest outside my door. It's almost the same ( 9 as ) having pets. ( 10 They go away every winter, though ).

 

 

 

1個でも間違えた人は、音源を聞きながら英文を声に出してください。Basic2400には音源が付いていますが、音源を使わない勉強には意味がないです。

 

 

 

音源と一緒に遅れないように発音をするということは、文法・語法に気を配らないと正確には発音できないということです。

 

 

 

音源は分速150語というゆっくりとした速さですが、最初の頃は頭をフル回転させないと付いていけません。カッコの中の単語はほぼ全て英文の中で弱く読まれる単語なので、ネイティブスピーカーもいちいち全部の単語を聞き取っているわけではないです。

 

 

 

日本語も同じです。聞き取れないところがあっても、意味を推測して聞き取れなかった部分を補うということを日常的にやっています。

 

 

 

「きのうペットショップにいったら、カブトムシがうられていてびっくりしたんだ。」という日本語の文章で考えます。

 

 

 

 「●のうペットショップにいっ●ら、カブトムシが●られていて●●くりしたんだ。」というふうに、黒丸の部分を聞き取れなくても意味が分かるはずです。

 

 

 

 

 音源を聞きながら真似をして発音するというのはやったことがないと簡単そうに見えますが、とても難しいです。

 

 

 

 音源を聞きながらその通りに発音する練習というのは、文法・語法/並べ替え/ライティング/発音・アクセントなどの問題を高速で解いているようなものです。

 

 

 

書く速さと筆記用具

 

いわゆる難関大学に入る程度の学力を身に付けるには、相当な量の文字を書く必要があります。

 

 

 

理系科目のほとんどは、説明を聞いたり解説を読むだけでは理解できないので、自分で手を動かしながら理解していく必要があります。

 

 

 

さらに、国立大学の2次試験と私大の理系で合格点を取るためには、限られた時間の中でかなりの量の文字を書かないといけません。私大文系の入試問題では早慶あたりでも選択問題が非常に多いです。

 

 

 

っていうのを知らない人がけっこういるんですよね。

 

 

 

予備校が解答速報を公開しているので、実際に手を動かして書き写してみてください。

 

 

 

東大の場合は解答用紙が特殊ですが、解答用紙はここで手に入ります。

 

 

 

全部解ける人はほとんどいないですが、実際に自分で手を動かすと要求される記述量が非常に多いということが分かります。

 

 

 

昔、『東大合格生のノートは必ず美しい』という本がベストセラーになりましたが、東大生は字が汚い人が多いです。この本で紹介されているようなきれいなノートを作っている人には会ったことがないですね。

 

 

 

東大生のノートの美しさには大きな個人差がありますが、東大生はみんな字を書くのが速いです。『東大合格生のノートは必ず美しい』で紹介されている美しいノートを作っても、字を書くのが遅いとそもそも合格できません。

 

 

 

成績がいい人は筆記用具にもこだわりがある人が多いですが、最近は100均が増えたせいで地方に住んでいると文房具店に行って筆記用具を選ぶ機会がほとんどないと思います。

 

 

 

文系だとあまり関係ないですが、理系の場合は指数などで細かい文字を使います。普通のシャーペンだと細かい文字がかきづらいです。おすすめは、三菱鉛筆の「クルトガ」以外にありません。

 

 

 

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クルトガ

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クルトガ

 



さらに、クルトガには「αゲル(アルファゲル)」という反発材をグリップに搭載したモデルがあります。αゲルは単純に柔らかいというだけでなく、適切な反発力があるので、手にかかる負担が格段に減ります。

 

 

 

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クルトガ

 

 

 

個人差はあるとは思いますが、現時点ではベストのシャーペンだと思います。

 

 

 

そして、クルトガには専用の替芯があります。

 

 

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クルトガ

 

 

クルトガのαゲル搭載モデルと専用の替芯を使えば手にかかる負担を減らしてくれます。もちろん、大学に入ってからも使えます。

 

 

 

書き心地は芯の硬さによっても変わってきます。なんとなくHBを使っている人が多いですが、僕はHBではなくてBが好きです。HBしか使ったことがない人は、Bも試してみることをおすすめします。

 

 

 

Bは弱い筆圧でもくっきりとした文字が書けるので、手にかかる負担が小さくより速く字が書けます。

 

 

 

Basic2400(レベルチェック)

 

Basic2400について説明します。

 

 

 

今回はレベルチェックです。

 

 

 

英語に関しては、高校や塾でムダな勉強をやっている人が非常に多いです。

 

 

 

僕が推している「Basic2400」のレベルをクリアしていない状態で高校の教科書や学校や塾で配布される参考書・問題集を使って勉強するのはとてもムダが多いです。

 

 

 

 

Basic2400のレベルをクリアしているかどうかを調べるのは簡単です。

 

 

 

Basic2400では、サンプルの音源があるのでこの例文を聞いてください。

 

 

例文

 

 

読まれている英文は下に載せてありますが、英文を読まずに最初は音声だけを聞いてください。

 

 

 

音声を聞いて意味が全く分からなかったら、中学レベルからやり直しです。このレベルのリスニングができない状態で高校の教科書の全訳をやらせるというのは、逆上がりができない人に大車輪の練習をさせるようなものです。

 

 

 

英文の意味が分かった人は、音声を聞きながら下の空欄を埋めてください。1つの空欄には1つの単語が入ります。音声は何回でも聞いていいです。

 

例文

 

Ben: Mom, (      ) dogs dream?

Mom: That's a (         ) question, honey. Let's (       ) (        ) the Internet.

Ben: Yeah, let's do (        ).

 

 

 

解答は下にあります。これは聞き取って書くことをディクテーションと言いますが、このレベルの書き取りができないのに、高校レベルの単語帳を使ってやたらと難しい単語のつづりを暗記するのはムダです。このレベルの単語が書けない人は、単語テストのために覚えた英単語を、単語テスト以外で書く機会はまずないです。

 

 

 

この英文は分速120語で読まれています。かなり遅いので、この英文が速いと感じた人はどうかしています。

 

 

 

NHKのアナウンサーは老人でも分かるようにゆっくりとした速さでニュースの原稿を読みますが、分速120語の英語というのはNHKのアナウンサーよりも遅いです。

 

 

 

こんどは、音声を聞きながら英文を音読してください。

 

例文

 

Ben: Mom, do dogs dream?

Mom: That's a good question, honey. Let's look on the Internet.

Ben: Yeah, let's do that.

 

 

 

オリジナルの音声と同じように、正確な発音・アクセント・イントネーションで音読をするのは非常に難しいです。

 

 

 

完璧な発音・アクセント・イントネーションで音読をするのは無理なので他人に伝わる最低限のレベルでも構いません。

 

 

 

ここまでできれば中1レベルの英語が身に付いているということですが、これができなければ中1レベルの英語があやしいということになります。

 

 

 

このレベルの英文を、音声を聞きながら音読するのが難しいと感じる人が、高校の教科書を音読するのはムダです。

 

 

 

次は中3レベルです。これができない人は、中学レベルからやり直す必要があります。

 

 

 

Basic2400には大学受験では知らなくてもいいですが、ネイティブスピーカーの子どもが知っている身近な語彙が出てきます。

 

 

 

レベルチェックテストでは、単語を除いた文法事項に絞って出題します。音声を聞きながら、次の英文の空欄を埋めてください。空欄1つにつき1個の単語が入ります。

 

 

 

Richard:  I (1.           ) by a pet store yesterday. To my surprise, they ( 2.          ) (3.          ) big beetles.


Marlene:  They're very popular with children now. Hamsters (4.        ) (5.         ) popular. I had a hamster (6.           ) I was a boy. One day it (7.         ) (8.            ) (9.          ) its cage. I (10.           ) find it (11.           ) a week.

 

Marlene:  Did you have (12.            ) (13.              ) pets?

 

Richard:  Oh, yes. I had a guinea pig, too. And I liked frogs, but my mother (14.            ) (15.          ) me bring them (16.             ) the house. How about you?


Marlene:  I had a cat. One time it had (17.            ) kittens! I like cats (18.                ) (19.              ) any other animal. Do you have any pets now?


Richard:  (20.             ) really. But some birds (21.            ) a nest outside my door. (22.             ) almost the (23.             ) as having pets. They (24.           ) away (25.            ) winter, (26.              ).

 

 

 

これができれば中3レベルはほぼクリアです。関係代名詞や完了形がないので、中3の1学期くらいまでに勉強する内容です。

 

 

 

1はstoppedです。これは規則動詞の過去形なので、中1の内容です。2はwere、3はsellingです。過去進行形は中2で学習します。

 

 

 

4はare、5はalsoです。ここでつまづくと、中1レベルのbe動詞の使い方があやしいということになります。

 

 

 

6はwhenです。これは疑問詞ではなくて、接続詞のwhenです。疑問詞にはwhatやwhereやhowなどがありますが、疑問詞の意味を覚えていない高校生を見たことがあります。その高校生は学校の方針で「速読英単語必修編」を使っていましたが、疑問詞も覚えていないのに「速読英単語必修編」をやらせるというのは意味不明です。疑問詞が分からないとコミュニケーションが成立しないので、疑問詞を覚えられなかったら英語を勉強することを諦めた方がいいです。

 

 

 

接続詞のwhenは、疑問詞のwhenと同じくらいよく使います。接続詞のwhenが分からないと、英文を読む時に何回も何回もつまづくことになります。

 

 

 

7はgot、8はout、9はofです。聞き取って書くためには、それなりの文法の知識が必要です。gotは不規則動詞です。

 

 

 

got out ofはつながっているように発音されますが、これは真似して何回も何回も練習すれば自然に身に付きます。get out ofもよく出てきますが、「ゲット・アウト・オブ」というふうに切れ切れで覚える人が多いですが、発音を無視して単語帳で書いて覚えるようなやり方はムダが多いです。

 

 

 

10はwouldn'tです。初めて見ると戸惑うかもしれませんが、助動詞はよく出てくるので、よく出てくる単語のつづりと発音は何回も見るうちに自然に覚えます。

 

 

 

11はforです。for a weekは大学受験の文法・語法の問題でそのまま出ます。偏差値60台の人でも間違える人はいると思いますが、of a weekやat a weekという表現は存在しません。英文を何回も読む練習をしたらfor a weekという言葉が自然に頭に残ります。

 

 

 

全部書いてもいいんですけど、長くなるのでここまでにします。中学までに習う文法事項が分かるようになるのは、このレベルの英文を何回も繰り返し読んでからです。繰り返しというのは、5回では少ないです。

 

 

 

次は音声に合わせて英文を読んでください。

 

 

 

Richard:  I stopped by a pet store yesterday. To my surprise, they were selling big beetles.


Marlene:  They're very popular with children now. Hamsters are also popular. I had a

hamster when I was a boy. One day it got out of its cage. I didn't find it for a week.

 

Marlene:  Did you have any other pets?

 

Richard:  Oh, yes. I had a guinea pig, too. And I liked frogs, but my mother wouldn't let me bring them in the house. How about you?


Marlene:  I had a cat. One time it had six kittens! I like cats more
than any other animal. Do you have any pets now?


Richard:  Not really. But some birds made a nest outside my door. It's almost the same as having pets. They go away every winter, though.

 

 

 

音声に合わせてすらすら読むには、単語だけでなく文法の知識も必要になります。単語を覚えれば英文が読めるようになると思い込んでいる人がかなりいますが、違います。

 

 

 

単語や文法は完璧なのに、音声に合わせて読めないという人は勉強のやり方が間違っています。

 

 

 

MARCHや地方の国立大学あたりをそこそこの成績で卒業した人の大部分は、中学・高校・大学で合わせて10年間も英語を勉強したのに、Basic2400のレベルをクリアできていません。

方程式について1

この記事は方程式が苦手な人のために方程式について分かりやすく説明します。



方程式を理解してない生徒はかなり多いです。取り合えず解けるようにはなっても、本当の意味で理解しているかどうかは分かりません。



テストでそこそこ点数を取れていても、中1の夏頃になっても方程式をきちんと理解していない生徒はかなり多いです。中学生どころか、大人の中にも多いです。



方程式を理解しているかどうかは、次のような問題を解かせれば簡単に分かります。



大人のお前らも実際に手を動かしてやってみましょう。この記事は数学の苦手な中学1年生でも理解できるように書きますが、文章だけだときついので、大人が先に読んで噛み砕いて説明してやった方がいいでしょう。もちろん、数学が苦手な高校生や大学生が読んでも役に立ちます。



さて、問題です。



と、その前にちょっとだけ準備運動をしましょう。紙と書くものを用意して下さい。式は自分の手を使って紙に書いて下さい。こういうことが素直にできない人は何をやってもそこそこのレベルで終わってしまいます。



 10 から 4 を引いて下さい。答えだけではなくて、途中式も書いて下さい。



簡単な問題ですが、バカにせずにしっかりと手を動かして下さい。





答えは、



\begin{equation} 10 -4 = 6 \end{equation}



です。




次の問題です。 8  2 をかけて、 3 を引いて下さい。答えだけではなくて、途中式も書いて下さい。



これも簡単ですね。下のようになります。



\begin{equation} 8\times2 -3 = 13 \end{equation}



次に、 13 から 6 を引いて下さい。この式に続けて書いて下さい。













さて、どうなりましたか?

















\begin{equation} 8\times2 -3 = 13 -6 = 7 \end{equation}



のようになってませんか?これは間違いです。



 8 ×2 -3 = 13 ですが、 13 -6 = 7 であって、 13 = 7 ではありません。これがおかしいと気づかなかった大人は、俺のところに1万円札を13枚持ってきて下さい。お前の1万円札13枚を、俺の1万円札7枚と交換して差し上げます。13と7って一緒なんだろ?同じだから損はしないはずです。



こういう間違いをして平気な人は、イコールという記号の意味を理解していません。 = (イコール)という記号は大変強い意味を持っていて、「 = 」で挟まれた左右の数字がちょっとでも合わなかったら = という記号を使うことはできません。



例えば、 1  1.000000000000000000000001 では、たったの 0.000000000000000000000001 しか違いがありません。だいたい同じですが、だいたい同じだからといって = という記号は使えません。全く同じでないとイコールという記号を使うことはできません。



 = という記号を使う場合は、 = の左右をよく見て全く同じになっているかどうかを判断しないといけません。



小学校ではイコールの記号の意味をきちんと教えないので、小6か中学1年生になりたての生徒はほぼ全員がひっかかります。



東京で教えていた時にイコールを理解していない高校生を見たことがあります。東京で中学受験をするには相当な塾代がかかります。高いお金と膨大(ぼうだい)な労力をかけて私立の学校に入ったのに、入った学校でイコールをきちんと教わってないというのは笑えません。



ちなみに、僕は中学受験で出題される算数の問題が解けません。勉強したことないので全然解けないですが、高校数学は東大に入る程度はできます。塾で教えていましたが、中学受験のためにやっている勉強の半分くらいは無駄です。中学生や高校生になっても全然役に立たないです。



いい大学に入るためには少しでもいい中学に入らないといけない。いい中学に入るためには少しでも偏差値を上げないといけない。算数の偏差値を上げるためには難しい問題を解く練習をしないといけない。こういう謎の三段論法を作り上げて無駄な消耗戦をやっているわけです。



上の間違った式を修正(しゅうせい)してみましょう。紙とペンを使って実際(じっさい)に手を動かして下さい。



 8\times2 -3 = 13 の式から 6 を引くと、こうなります。



\begin{eqnarray} 8\times2 -3 -6 & = & 13 -6 \\ & = & 7 \end{eqnarray}



数式は見やすいように、縦(たて)に長く書いて下さいね。=の左側(ひだりがわ)を左辺(さへん)、右側(みぎがわ)を右辺(うへん)といいます。左辺と右辺を別々に計算して比べると、確かに同じになります。



実は、これが方程式の入口になります。教育現場では、イコールの記号の意味をきちんと理解させずに「移項(いこう)」という言葉を使って説明するのが主流(しゅりゅう)ですが、頭が悪すぎます。イコールをきちんと理解していれば移項という言葉を使う必要はないです。



原理・原則さえ理解していれば応用するのは難しくありません。



次の問題を解いてみましょう。



 2  4 をかけて下さい。結果だけでなく途中式も書いて下さい。

















これは簡単ですね。



\begin{equation} 2\times4 = 8 \end{equation}




です。



今度は上の式から、 1 を引いて下さい。これはもう騙(だま)される人はいないでしょう。















\begin{eqnarray} 2\times4 -1 & = & 8 -1 \\ & = & 7 \end{eqnarray} 



になります。



次の問題です。 2\times 4 -1 = 7  3 をかけて下さい。














どうなるでしょうか?











\begin{equation} 2\times4 -1\times 3 = 7\times3 \end{equation}

のように書いてしまいませんでした?左辺は 5 で、右辺は 21 になってしまいます。もしもこれが同じだったら、お前は100万円の札束を21個持ってきて下さい。俺様の札束5個と交換して差し上げます。 21  5 が同じだったらお前は損しないはずだろ?



こういう場合は括弧(かっこ)を使います。正しく書き直すとどうなるでしょうか?






下のようになります。



\begin{equation} ( 2\times4 -1 )\times 3 = 7\times 3 \end{equation}



計算をすると、たしかに左辺も右辺も$21$になりますね。これが弱い人は時間をかけて小学校の四則演算の範囲をやり直しましょう。今の学習指導要領(がくしゅうしどうようりょう)では5年生で扱うと記憶していますが、つまづく生徒は多いです。



イコールで繋(つな)いだ式を等式(とうしき)と言います。等式の意味が分かると、マイナスをかけてマイナスになる理屈(りくつ)が理解できるようになります。ちょっと長いですが、お前らの手垢(てあか)で汚れた薄汚いiPhoneでエッチな動画を見るのを我慢して、しっかりと手を動かして下さい。



さて、みなさんは次の式の意味は分かりますか?



\begin{equation} 1 = 1 \end{equation}



これはもうちょっと詳(くわ)しく書くとこうなります。



\begin{equation} +1 = +1 \end{equation}
 


です。これは中1の範囲(はんい)です。ちょっとうるさくなりますが、説明のためにここからはプラスとマイナスを必ず書くようにします。



 1=1 という式をちょっとだけいじって新しい式を考えます。 2-1=1 です。この式を詳しく書くと、 +2-1=+1 です。この式に、 +1 をかけてみましょう。手を動かして実際に書いて下さい。



\begin{equation} ( +2 -1 )\times( +1 ) = +1\times( +1 ) \end{equation}


 
です。



記号が2つ重なるところは括弧を使って下さい。苦手な人はドリルで練習しましょう。



右辺から考えましょう。右辺は、



\begin{eqnarray} 右辺 & = & +1\times( +1 ) \\ 右辺 & = & +1\times(+1) \\ & = & +1 \end{eqnarray} 



です。



つまり、 +1\times( +1 ) = +1 というのは、 1\times 1 = 1 という意味です。プラスとプラスをかけるとプラスになります。特に問題はないでしょう。



もちろん、もっと厳密(げんみつ)に説明することもできます。これは別のページで説明します。興味がある人はプラスとプラスの数字をかけるとどうしてプラスになるか考えてみて下さい。



さて、問題は左辺です。



\begin{eqnarray} 左辺 & = & ( +2 -1)\times( +1 ) \\ & = & +2\times( +1 ) -1 \times( +1 ) \end{eqnarray} 




 + の数字と + の数字をかけると + になるので、



\begin{eqnarray} 左辺 = +2 -1\times( +1 ) \end{eqnarray}



になります。



 - の数字と + の数字をかけるとどうなるでしょうか?右辺は + 1になるので、 -1\times( +1 ) = -1 にならないと辻褄(つじつま)が合いません。



\begin{eqnarray} 左辺 & = & +2 -1\times( +1 ) \\ & = & +2 -1 \\ & = & +1 \end{eqnarray}



となります。



もしも、 - の数字と + の数字をかけたときにプラスになったらどうなるでしょうか?



\begin{eqnarray} 左辺 & =& +2 -1\times( +1 ) \\ & = & +2 +1 \\ & = & +3 \end{eqnarray}



となってしまいます。



右辺は +1 なのに、左辺は +3 で、 +1 = +3 になってしまいます。つまり、僕が1000万円の札束を1個持ってきたら、お前は1千万円の札束を3個持ってこないといけないことになります。僕はうれしいですが、いくら頭の悪いお前でもおかしいないうことに気が付くはずです。



ここで、小学校の復習をしましょう。 2\times3=6 ですね。そして、 3\times2 = 6 です。 4\times5 = 20 で、 5\times4 = 20 です。つまり、掛け算の場合は順番を入れ替えても成り立ちます。これを交換法則(こうかんほうそく)と言います。 2\times 3 = 3\times2 = 6 です。プラスやマイナスの符号(ふごう)が入っても同じです。 -1\times( +1 ) = +1\times( -1 ) なので、



\begin{eqnarray} 左辺 & = & +2 -1\times( +1 ) \\ & = & +2 +1\times( -1 ) \\ & = & +2 -1 \\ & = & +1 \end{eqnarray}

となります。やはり、 +  - の符号をかけると - になります。

 

ここまで説明したことをまとめます。 +  + の符号をかけると + で、 -  + の符号をかけると - になりましたね。


  + + → +
  - + → -  
  + - → -





問題は、 -  - の符号をかけるとどうなるかということです。いろんな証明がありますが、イコールの性質を使って説明すると方程式を理解するのに役立ちます。



さて、もう一度 +1 = +1 の式から出発します。この式を書き換えると、



\begin{eqnarray} +1 = ( +2 -1 )\times( +2 -1 ) \end{eqnarray}



になります。



これをわざと分配法則(ぶんぱいほうそく)を用いて展開(てんかい)します。分配法則は別のページで説明します。高校生でも分配法則を理解してない人がかなりいます。そうなると、高1の最初で出て来る長くて複雑な公式を丸暗記しないといけなくなります。



分配法則を使って展開すると



\begin{eqnarray} 右辺 & = & ( +2 -1 )\times( +2 -1 ) \\ & = & +2\times( +2 ) +2 \times( -1 ) -1\times( +2 ) -1\times( -1 ) \end{eqnarray}



となります。ここまでしっかりと理解した知識を使うと、 -1×(-1) 以外は計算できます。



\begin{eqnarray} 右辺 & = & +2\times( +2 ) +2\times( -1 ) -1\times( +2 )-1\times( -1 ) \\ & = & +4 -2 -2 -1\times( -1 ) \\  & = & -1\times( -1 ) \end{eqnarray}



残りはこれだけです。



左辺と右辺を比較(ひかく)します。元の式は +1 = +1です。 左辺 = +1 なので、 右辺 = -1\times( -1 ) = +1 でないとおかしいです。



もしもマイナスとマイナスをかけてマイナスになるのなら、 +1 = -1 になるはずです。この式は間違っていますが、もうちょっと使いやすいように両辺(りょうへん)に 1 を足してみましょう。そうすると、 2 = 0 になりますね。右と左の両方の辺のことを両辺と言います。



マイナスとマイナスをかけてマイナスになるということが納得できない人は、1000万円相当(そうとう)の金の延べ棒2本を僕のところに持ってきて下さい。お前が持ってきた金の延べ棒2本に対して、僕が持っている金の延べ棒0本と交換して差し上げます。まいどあり!



マイナスとマイナスをかけてプラスになるということがどうしても納得できない方は金の延べ棒を持って僕のところに来てください。交通費と宿泊費はこちらで全額負担させていただきます。



ここまで、イコールの性質と簡単な計算を使って -  - の符号をかけたら + になるということを論証(ろんしょう)しました。次の記事で「方程式とは何か」ということについて説明します。



ここから下は興味がある人だけ読んでおいて下さい。



算数や数学というのは、ろくに意味も考えずに公式を丸暗記して問題を解きまくることだと思っている人が多いですが、そうではないです。少なくとも東大はそういう筋(すじ)の悪い勉強を要求していません。入試問題を見れば分かります。



2005年に東大で「円周率が3.05よりも大きいことを証明せよ」という問題が出題されて話題になりました。円周率がどうして3.14という半端な数字なのかを疑問に思って自分で考えたことがある人には間違いなく有利だったはずです。



与えられた知識を丸暗記して問題集に載っている問題が解ければそれでいいと思うのではなく、「どうしてそうなるのかを自分の頭でしっかりと考えろ」という東大からのメッセージだと思いませんか?



どうしてそうなるのかということを徹底的(てっていてき)に考えた上で、文章や数式を使って他人に分かりやすく説明できる能力を「論理的思考能力(ろんりてきしこうのうりょく)」と言います。



公式丸暗記・解法の丸暗記では中学受験や高校受験はどうにかなっても、高校数学で間違いなく詰みます。中学受験や高校受験で60とか70とかの偏差値を叩き出しても、高校生になったら定期テストの問題すらまともに理解できません。いい中学に入るため、いい高校に入るために筋の悪い勉強を積み重ねて高校の数学でつまづく生徒をたくさん見てきました。



普通の人が考える「頭がいい人」というのは知識をたくさん持っている人です。クイズ番組では知識の量だけが要求されます。どうしてかというと、普通の人が、普通の人のためにクイズ番組を作っているからです。高校以上になると知識をただ覚えようとするだけの人は頭の悪い人です。頭が悪くても東大や京大に入れます。クイズ番組に喜んで出ているのは頭の悪い東大卒や京大卒です。



ググったら出てくるような知識をたくさん覚えて何になるんだろうね。どうしてマイナスとマイナスをかけるとプラスになるのかという説明はググっても出てこないよ。

方程式について1

 この記事は方程式が苦手な人のために方程式について分かりやすく説明します。

 方程式を理解してない生徒はかなり多いです。取り合えず解けるようにはなっても、本当に

は理解しているかどうか分かりません。

 テストでそこそこ点数を取れていても、中1の夏頃になっても方程式をきちんと理解していない生徒はかなり多いです。中学生どころか、大人の中にも多いです。

 方程式を理解しているかどうかは、次のような問題を解かせれば簡単に分かります。

 大人のお前らも実際に手を動かしてやってみましょう。この記事は数学の苦手な中学1年生でも理解できるように書きますが、文章だけだときついので、大人が先に読んで噛み砕いて説明してやった方がいいでしょう。もちろん、数学が苦手な高校生や大学生が読んでも役に立ちます。

 さて、問題です。

と、その前にちょっとだけ準備運動をしましょう。

 $ 10 $から$ 4 $を引いて下さい。答えだけではなくて、途中式も書いて下さい。

 簡単な問題ですが、バカにせずにしっかりと手を動かして下さい。

 答えは、

{ \displaystyle
\begin{equation} 10 -4 = 6 \end{equation}



です。

 次の問題です。$ 8 $に$ 2 $をかけて、$ 3 $を引いて下さい。答えだけではなくて、途中式も書いて下さい。

 これも簡単ですね。下のようになります。

\begin{equation} 8\times2 -3 = 13 \end{equation}


 次に、$ 13 $から$ 6 $を引いて下さい。この式に続けて書いて下さい。

 さて、どうなりましたか?

\begin{equation} 8\times2 -3 = 13 -6 = 7 \end{equation}

のようになってませんか?これは間違いです。


 $ 8 ×2 -3 = 13 $ですが、$ 13 -6 = 7 $であって、$ 13 = 7 $ではありません。これがおかしいと気づかなかった大人は、俺のところに1万円札を13枚持ってきて下さい。お前の1万円札13枚を、俺の1万円札7枚と交換して差し上げます。13と7って一緒なんだろ?同じだから損はしないはずです。


 こういう間違いをして平気な人は、イコールという記号の意味を理解していません。$ = $(イコール)という記号は大変強い意味を持っていて、「$ = $」で挟まれた左右の数字がちょっとでも合わなかったら$ = $という記号を使うことはできません。


 例えば、$ 1 $と$ 1.000000000000000000000001 $では、たったの$ 0.000000000000000000000001 $しか違いがありません。だいたい同じですが、だいたい同じだからといって$ = $という記号は使えません。全く同じでないとイコールという記号を使うことはできません。

 $ = $という記号を使う場合は、$ = $の左右をよく見て全く同じになっているかどうかを判断しないといけません。

 小学校ではイコールの記号の意味をきちんと教えないので、小6か中学1年生になりたての生徒はほぼ全員がひっかかります。

 東京で教えていた時にイコールを理解していない高校生を見たことがあります。東京で中学受験をするには相当な塾代がかかります。高いお金と膨大(ぼうだい)な労力をかけて私立の学校に入ったのに、入った学校でイコールをきちんと教わってないというのは笑えません。


 ちなみに、僕は中学受験で出題される算数の問題が解けません。勉強したことないので全然解けないですが、高校数学は東大に入る程度はできます。塾で教えていましたが、中学受験のためにやっている勉強の半分くらいは無駄です。中学生や高校生になっても全然役に立たないです。


 いい大学に入るためには少しでもいい中学に入らないといけない。いい中学に入るためには少しでも偏差値を上げないといけない。算数の偏差値を上げるためには難しい問題を解く練習をしないといけない。こういう謎の三段論法を作り上げて無駄な消耗戦をやっているわけです。

 上の間違った式を修正(しゅうせい)してみましょう。紙とペンを使って実際(じっさい)に手を動かして下さい。

 $ 8\times2 -3 = 13 $の式から$6$を引くと、こうなります。

\begin{eqnarray} 8\times2 -3 -6 & = & 13 -6 \\ & = & 7 \end{eqnarray}

数式は見やすいように、縦(たて)に長く書いて下さいね。=の左側(ひだりがわ)を左辺(さへん)、右側(みぎがわ)を右辺(うへん)といいます。左辺と右辺を別々に計算して比べると、確かに同じになります。

 実は、これが方程式の入口になります。教育現場では、イコールの記号の意味をきちんと理解させずに「移項(いこう)」という言葉を使って説明するのが主流(しゅりゅう)ですが、頭が悪すぎます。イコールをきちんと理解していれば移項という言葉を使う必要はないです。

 原理・原則さえ理解していれば応用するのは難しくありません。

 次の問題を解いてみましょう。

 $ 2 $に$ 4 $をかけて下さい。結果だけでなく途中式も書いて下さい。




 これは簡単ですね。

\begin{equation} 2\times4 = 8 \end{equation}

 です。


 今度は上の式から、$1$を引いて下さい。これはもう騙(だま)される人はいないでしょう。

\begin{eqnarray} 2\times4 -1 & = & 8 -1 \\ & = & 7 \end{eqnarray} 

になります。

 さて次の問題です。$ 2\times 4 -1 = 7 $に$ 3 $をかけて下さい。

どうなるでしょうか?

\begin{equation} 2\times4 -1\times 3 = 7\times3 \end{equation}

 のように書いてしまいませんでした?左辺は$ 5 $で、右辺は$ 21 $になってしまいます。もしもこれが同じだったら、お前は100万円の札束を21個持ってきて下さい。俺様の札束5個と交換して差し上げます。$ 21 $と$ 5 $が同じだったらお前は損しないはずだろ?


 こういう場合は括弧(かっこ)を使います。正しく書き直すとどうなるでしょうか?


 下のようになります。

\begin{equation} ( 2\times4 -1 )\times 3 = 7\times 3 \end{equation}

 計算すると、たしかに左辺も右辺も$21$になりますね。これが弱い人は時間をかけて小学校の四則演算の範囲をやり直しましょう。今の学習指導要領(がくしゅうしどうようりょう)では5年生で扱うと記憶していますが、つまづく生徒は多いです。


 イコールで繋(つな)いだ式を等式(とうしき)と言います。等式の意味が分かると、マイナスをかけてマイナスになる理屈(りくつ)が理解できるようになります。ちょっと長いですが、お前らの手垢(てあか)で汚れた薄汚いiPhoneでエッチな動画を見るのを我慢して、しっかりと手を動かして下さい。

 さて、みなさんは次の式の意味は分かりますか?

\begin{equation} 1 = 1 \end{equation}

 これはもうちょっと詳(くわ)しく書くとこうなります。

\begin{equation} +1 = +1 \end{equation}

 

 です。これは中1の範囲(はんい)です。ちょっとうるさくなりますが、説明のためにここからはプラスとマイナスを必ず書くようにします。

 ここで、新しい式を考えます。$2-1=1$ですね。これを詳しく書くと、$+2-1=+1$です。この式に、$+1$をかけてみましょう。手を動かして実際に書いて下さい。


\begin{equation} ( +2 -1 )\times( +1 ) = +1\times( +1 ) \end{equation}

 

です。記号が2つ重なるところは括弧を使って下さい。苦手な人はドリルで練習しましょう。

 ここで、右辺から考えましょう。右辺は、

\begin{eqnarray} 右辺 & = & +1\times( +1 ) \\ 右辺 & = & +1\times(+1) \\ & = & +1 \end{eqnarray} 

 です。つまり、$+1\times( +1 ) = +1 $というのは、$ 1\times 1 = 1 $という意味です。プラスとプラスをかけるとプラスになります。特に問題はないでしょう。


 もちろん、もっと厳密(げんみつ)に説明することもできます。これは別のページで説明します。興味がある人はプラスとプラスの数字をかけるとどうしてプラスになるか考えてみて下さい。

 さて、問題は左辺です。

\begin{eqnarray} 左辺 & = & ( +2 -1)\times( +1 ) \\ & = & +2\times( +1 ) -1 \times( +1 ) \end{eqnarray} 

 $ + $の数字と$ + $の数字をかけると$ + $になるので、

\begin{eqnarray} 左辺 = +2 -1\times( +1 ) \end{eqnarray}

になります。

 $ - $の数字と$ + $の数字をかけるとどうなるでしょうか?右辺は$ + 1$になるので、$ -1\times( +1 ) = -1 $にならないと辻褄(つじつま)が合いません。

\begin{eqnarray} 左辺 & = & +2 -1\times( +1 ) \\ & = & +2 -1 \\ & = & +1 \end{eqnarray}

となります。

 もしも、$ - $の数字と$ +$ の数字をかけたときにプラスになったらどうなるでしょうか?

\begin{eqnarray} 左辺 & =& +2 -1\times( +1 ) \\ & = & +2 +1 \\ & = & +3 \end{eqnarray}


となってしまいます。

 右辺は$ + 1$なのに、左辺は$ + 3$で、$ +1 = +3 $になってしまいます。つまり、僕が1000万円の札束を1個持ってきたら、お前は1千万円の札束を3個持ってこないといけないことになります。僕はうれしいですが、いくら頭の悪いお前でもおかしいないうことに気が付くはずです。

 ここで、小学校の復習をしましょう。$2×3=6$ですね。そして、$ 3\times2 = 6 $です。$ 4\times5 = 20 $で、$ 5\times4 = 20 $です。つまり、掛け算の場合は順番を入れ替えても成り立ちます。これを交換法則(こうかんほうそく)と言います。$ 2\times 3 = 3\times2 = 6 $です。プラスやマイナスの符号(ふごう)が入っても同じです。$ -1\times( +1 ) = +1\times( -1 ) $なので、

\begin{eqnarray} 左辺 & = & +2 -1\times( +1 ) \\ & = & +2 +1\times( -1 ) \\ & = & +2 -1 \\ & = & +1 \end{eqnarray}

となります。やはり、$ + $と$ - $の符号をかけると$ - $になります。
 


 ここまで説明したことをまとめます。$ + $と$ + $の符号をかけると$ + $で、$ - $と$ + $の符号をかけると$ - $になりましたね。

 $ + + → + $
 $ - + → - $
$ + - → - $

 問題は、$ - $と$ - $の符号をかけるとどうなるかということです。いろんな証明がありますが、イコールの性質を使って説明すると方程式を理解するのに役立ちます。


 さて、もう一度$ +1 = +1 $の式から出発します。この式を書き換えると、

\begin{eqnarray} +1 = ( +2 -1 )\times( +2 -1 ) \end{eqnarray}

になります。

 これをわざと分配法則(ぶんぱいほうそく)を用いて展開(てんかい)します。分配法則は別のページで説明します。高校生でも分配法則を理解してない人がかなりいます。そうなると、高1の最初で出て来る長くて複雑な公式を丸暗記しないといけなくなります。

 分配法則を使って展開すると

\begin{eqnarray} 右辺 & = & ( +2 -1 )\times( +2 -1 ) \\ & = & +2\times( +2 ) +2 \times( -1 ) -1\times( +2 ) -1\times( -1 ) \end{eqnarray}

となります。ここまでしっかりと理解した知識を使うと、$-1×(-1)$以外は計算できます。

\begin{eqnarray} 右辺 & = & +2\times( +2 ) +2\times( -1 ) -1\times( +2 )-1\times( -1 ) \\ & = & +4 -2 -2 -1\times( -1 ) \\ & = & -1\times( -1 ) \end{eqnarray}

 残りはこれだけです。

 左辺と右辺を比較(ひかく)します。$ 左辺 = +1 $なので、$ 右辺 = -1\times( -1 ) = +1 $でないとおかしいです。

 もしもマイナスとマイナスをかけてマイナスになるのなら、$ +1 = -1 $になるはずです。この式は間違っていますが、もうちょっと使いやすいように両辺(りょうへん)に$ 1 $を足してみましょう。そうすると、$ 2 = 0 $になりますね。右と左の両方の辺のことを両辺と言います。

 マイナスとマイナスをかけてマイナスになるということが納得できない人は、1000万円相当(そうとう)の金の延べ棒2本を僕のところに持ってきて下さい。お前が持ってきた金の延べ棒2本に対して、僕が持っている金の延べ棒0本と交換して差し上げます。まいどあり!

 マイナスとマイナスをかけてプラスになるということがどうしても納得できない方は金の延べ棒を持って僕のところに来てください。交通費と宿泊費はこちらで全額負担させていただきます。

 ここまで、イコールの性質と簡単な計算を使って$ - $と$ - $の符号をかけたら$+$になるということを論証(ろんしょう)しました。次の記事で「方程式とは何か」ということについて説明します。

 ここから下は興味がある人だけ読んでおいて下さい。

 算数や数学というのは、ろくに意味も考えずに公式を丸暗記して問題を解きまくることだと思っている人が多いですが、そうではないです。少なくとも東大はそういう筋(すじ)の悪い勉強を要求していません。入試問題を見れば分かります。

 2005年に東大で「円周率が3.05よりも大きいことを証明せよ」という問題が出題されて話題になりました。円周率がどうして3.14という半端な数字なのかを疑問に思って自分で考えたことがある人には間違いなく有利だったはずです。

 与えられた知識を丸暗記して問題集に載っている問題が解ければそれでいいと思うのではなく、「どうしてそうなるのかを自分の頭でしっかりと考えろ」という東大からのメッセージだと思いませんか?

 どうしてそうなるのかということを徹底的(てっていてき)に考えた上で、文章や数式を使って他人に分かりやすく説明できる能力を「論理的思考能力(ろんりてきしこうのうりょく)」と言います。

 公式丸暗記・解法の丸暗記では中学受験や高校受験はどうにかなっても、高校数学で間違いなく詰みます。中学受験や高校受験で60とか70とかの偏差値を叩き出しても、高校生になったら定期テストの問題すらまともに理解できません。いい中学に入るため、いい高校に入るために筋の悪い勉強を積み重ねて高校の数学でつまづく生徒をたくさん見てきました。

 普通の人が考える「頭がいい人」というのは知識をたくさん持っている人です。クイズ番組では知識の量だけが要求されます。どうしてかというと、普通の人が、普通の人のためにクイズ番組を作っているからです。高校以上になると知識をただ覚えようとするだけの人は頭の悪い人です。頭が悪くても東大や京大に入れます。クイズ番組に喜んで出ているのは頭の悪い東大卒や京大卒です。

 ググったら出てくるような知識をたくさん覚えて何になるんだろうね。どうしてマイナスとマイナスをかけるとプラスになるのかという説明はググっても出てこないよ。